Ajedrez: origen y leyenda

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierto territorio de la India un rey muy arrogante llamado Sheram. En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, ésto le dejó profundamente consternado y sus súbditos no lograban alegrarle de ninguna forma para terminar con su profunda tristeza.

Un buen día Sissa se presentó en la corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría alegrarle de nuevo su vida: el ajedrez. Pero además de querer alegrar al rey, Sissa también quería darle una lección de humildad, por lo que después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el soberano comenzó a jugar y se sintió tan maravillado que jugó y su pena desapareció. Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.

– Sissa, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado —dijo el rey.– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado —continuó diciendo—. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás. No seas tímido, expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.

Sissa escuchó atentamente y respondió: grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta.

Cuando al día siguiente Sissa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia pero que en el fondo estaba la lección de humildad y sabiduría que él le quería ofrecer al rey.

– Soberano —dijo Sissa—, ordene que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez.

–¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.

– Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordene que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32… y así hasta las 64 casillas que posee el tablero de ajedrez.

– Basta —le interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a todas las casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente. Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. En verdad deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate, mis servidores te sacarán un saco con el trigo que solicitas–.

Sissa sonrió y abandonó la sala sabiendo que el rey no se imaginaba la magnitud ni la enseñanza que albergaba su aparente modesto pedido.

Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó cuánto tiempo hacía que Sissa había abandonado el palacio con su saco de trigo.

– Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.

En la mañana le comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante.

El rey mandó que le hicieran entrar.

– Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Sissa la mísera recompensa que ha solicitado.

– Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan enorme…

– Sea cual fuere su magnitud mis graneros no empobrecerán. He prometido cumplir con su solicitud, y por lo tanto, hay que entregársela.

– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo entonces recibirá su recompensa.

El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio. – Dime cuál es esa cifra! dijo reflexionando.

– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince. 18 446 744 073 709 551 615

Excelente lección de humildad y sabiduría de Sissa al poderoso rey.

Veamos cómo se llega a este resultado?

La cantidad que resulta de doblar el número en cada una de las 64 casillas del tablero es la astronómica cifra siguiente: 18 446 744 073 709 551 615.

Se trata de una progresión geométrica de razón igual a dos, con 64 términos, siendo el primero igual a uno, La expresión matemática de la suma es 264-1

¿Cuánto trigo es?

Para hacernos una idea de la cantidad de trigo de la que estamos hablando podemos estimar que en 1 kg de trigo hay aproximadamente 25.000 granos (el peso de 1.000 granos de trigo se puede considerar de unos 40 gramos), por lo tanto:

18.446.744.073.709.551.615 granos -> 737.869.762.948.382 kilogramos, es decir,737.869.762.948 toneladas.

La producción mundial de trigo en la actualidad es de alrededor de 750 millones de toneladas. Si dividimos 737.869.762.948 entre 750.000.000 daría como resultado 984 que sería la cantidad de veces que se necesitaría producir la cantidad actual para la lograr el total de trigo que solicitó Sissa hace 15 siglos, o sea 984 años produciendo 750.000.000 millones de toneladas.